tendrías que armar o pedir que alguien te programe un script en php y luego colocarlo como un cronjob para que corra cuando quieras. Yo lo hice hace muchisimo, pero ya ni recuerdo como... debería volver a reveer como se hacia todo. Básicamente el script puede hacer todo el trabajo de copiado de archivos del directorio /home, comprimirlos con gzip y volcar la info de Mysql. Vos luego deberías conectarte cuando termine de backupear todo para pasarlo por ftp o algo de eso a algun servicio cloud.
Se le puede hacer un par de lineas al script para que envie un mail cuando termine el backup, ya sea para bien o para mal.
Tené en cuenta que el script .php tendría que tener permisos de root y estar ubicado en el /home del servidor, con lo que es un riesgo de seguridad, pero si no le aplicas permisos, no pasa nada, solo puede ser accedido por el root del sistema.