A ver... si tu tienes en tu registardor de dominios, llamemoslo GoDaddy, configurado con las DNS de los servidores de Cloudflare (suelen ser fay.ns.cloudflare.com y josh.ns.cloudflare.com) entonces será Cloudflare quien tiene los records A, AAA, CNAME, MX, etc... NAMED no está haciendo nada si usas Cloudflare como servidor DNS.
Prueba a parar NAMED y debería seguir funcionando todo correctamente.
En mis servidores ya nunca instalo NAMED ni nada, me ahorro unos megas de RAM pero tengo que usar Cloudflare claro. Vamos, que te puedo asegurar que si tienes configurado Cloudflare correctamente tu dominio seguirá funcionando aunque pares NAMED.