Tercer paso: ( Este puede variar y no puedo especificar bien )
Si ya registraste el otro hosting, le llamaremos nuevohost.com, posiblemente te envió un correo con tus datos en el CPanel y con las nuevas dns, que son algo así: ns1.nuevohost.com y ns2.nuevohost.com, no puedo saberlo seguro, les puedes pedir las DNS por un ticket o bien buscarlas en el mismísimo CPanel del nuevo hosting ( Es el panel de administración donde puedes poner subdominios, dominios adicionales, redirecciones...)
Con esas dns que ya hayas encontrado, deberás ir al sitio web donde registraste tu dominio ( No dijiste cual y como tienes host en dondominio supongo que es dondominio también donde registraste ) debes hacer esto: Entrar a tu cuenta -> Ir a mis dominios
https://www.dondominio.com/admin/misdominios/ y desde allí deberás cambiar las DNS de tu dominio por las que te dio el host ( Este paso puede variar porque no se donde tienes la dns ni en que página lo registraste )
Cuarto paso: Este es el paso penúltimo creo. En el nuevo host debes conectar con FileZilla por FTP ( Tal y como en el paso 1, el nuevo host te dió si o si una cuenta FTP ).
Si supongo que ya agregaste en 'Dominios adicionales' en tu nuevo host tudominio.com pués deberás buscar con el FileZilla la carpeta FTP de tu dominio ( suele ser tudominio o tudominio.org y suele estar en public_html o public_ftp ) allí deberas poner lo que descargaste la otra vez de tu dominio ( Solo de este dominio ) que serian los datos del WordPress.
Ya hecho esto que durará un rato seguramente, deberás crear en este nuevo host una base de datos, la llamaremos mibase_nikito, seguramente habrá un menu llamado 'Bases de datos' o 'Bases de datos SQL'.
En esa base de datos debes Importar el archivo .sql, esta al lado del botón 'Exportar'.
Te aparecerá un menú asi:
Simplemente debes hacer click en seleccionar archivo de tuviejabasededatos.sql o tuviejabasededatos.sql.zip.
Debes comprobar que en formato esté marcado SQL, y ya hecho esto hacer click en Continuar, y se supone que se añadiran unas 'tablas' en la base de datos.
Quinto paso: Creo que de los pasos que se hicieron este será el más o menos complicado, no sabría decirte
Deberás ir a FileZilla - Conectar a nuevohost - Ir a la carpeta de tudominio.com - Abrir el archivo WP-Config.php
Ahora, supongo que al principió ya verás lo que has de cambiar.
Tienes que poner el nuevo nombre de base de datos ( DB Name ) el nuevo usuario ( DB User ) y la clave (DB Password )
Saludos, cualquier fallo comentalo.